Extrapolación de Richardson

Si $M$ es un valor desconocido y $N(h)$ una fórmula de aproximación, el error será $$\begin{equation*} M - N(h) = K_{1} h + K_{2} h^{2} + K_{3} h^{3} + K_{4} h^{4} + K_{5} h^{5} + \cdots \end{equation*}$$

Reescribiendo la anterior ecuación el valor desconocido $M$ tiene una aproximación de $\mathcal{O}(h)$ $$\begin{equation*} M = N(h) + K_{1} h + K_{2} h^{2} + K_{3} h^{3} + K_{4} h^{4} + K_{5} h^{5} + \cdots \end{equation*}$$

Combinando dos fórmulas de aproximación de diferente tamaño de paso puede obtenerse una aproximación de $\mathcal{O}(h^{2})$ $$\begin{equation*} M = \hat{N}(h) + \hat{K}_{1} h^{2} + \hat{K}_{2} h^{3} + \hat{K}_{3} h^{4} + \hat{K}_{4} h^{5} + \cdots \end{equation*}$$

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