La relación entre valor exacto o verdadero y el valor aproximado es la siguiente: $$ \begin{equation*} \text{valor verdadero} = \text{valor aproximado} + \text{error} \end{equation*} $$
Despejando el error de la anterior ecuación: $$ \begin{equation*} E_{t} = \text{valor verdadero} - \text{valor aproximado} \end{equation*} $$
donde \( E_{t} \) representa el valor exacto del error o error "verdadero"
Una desventaja de la anterior fórmula es que no toma en cuenta el orden de la magnitud del valor aproximado, una manera de tomar en cuenta la magnitud de la aproximación consiste en normalizar el error verdadero respecto al valor verdadero: $$ \begin{equation} \text{Error relativo verdadero} = \frac{\text{error verdadero}}{\text{valor verdadero}} \tag{2} \end{equation} $$
si multiplicamos por 100%: $$ \begin{equation} \epsilon_{t} = \frac{\text{error verdadero}}{\text{valor verdadero}} \cdot 100 \% \tag{3} \end{equation} $$
donde \( \epsilon_{t} \) representa error relativo porcentual verdadero.
En muchas aplicaciones reales no se conoce el valor verdadero, una alternativa es normalizar la mejor estimación posible del error verdadero: $$ \begin{equation*} \epsilon_{a} = \frac{\text{error aproximado}}{\text{valor aproximado}} \cdot 100 \% \end{equation*} $$
donde \( \epsilon_{a} \) representa error relativo porcentual aproximado, ciertos métodos numéricos usan un método iterativo para calcular en forma sucesiva aproximaciones para tal caso la anterior forma expresada en forma iterativa es: $$ \begin{equation*} \epsilon_{a} = \frac{\text{error aproximado actual - error aproximado anterior}}{\text{valor aproximado actual}} \cdot 100 \% \end{equation*} $$
A menudo cuando se realizan cálculos no importa mucho el signo de \( \epsilon_{a} \), sino que el valor absoluto relativo porcentual sea menor que una tolerancia porcentual prefijada. $$ \begin{equation*} | \epsilon_{a} | < \epsilon_{s} \end{equation*} $$
Es conveniente relacionar estos errores con el número de \( n \) cifras significativas: $$ \begin{equation*} \epsilon_{s} = \frac{10^{2 - n}}{2} \cdot 100\% \end{equation*} $$