function f(x,y)
4*exp(0.8*x) - (0.5*y)
end
f (generic function with 1 method)
Los métodos explícitos tienen la siguiente forma generalizada $$ \begin{align*} k_{1} &= f(t_{n}, y_{n}) \\ k_{2} &= f(t_{n} + c_{2} h, y_{n} + h(a_{21} k_{1})) \\ k_{3} &= f(t_{n} + c_{3} h, y_{n} + h(a_{31} k_{1} + a_{32} k_{2})) \\ \vdots \\ k_{s} &= f(t_{n} + c_{s} h, y_{n} + h(a_{s1} k_{1} + a_{s2} k_{2} + \cdots + a_{s,s-1} k_{s-1})) \\ y_{n+1} &= y_{n} + h \sum^{s}_{i=1} b_{i} k_{i} \end{align*} $$
Las ecuaciones anteriores pueden representarse usando la tabla de Butcher
\begin{array}{c|c c} 0 & & & & & \\ c_{2} & a_{21} & & & & \\ c_{3} & a_{31} & a_{32} & & & \\ \vdots & \vdots & & \ddots & & \\ c_{s} & a_{s1} & a_{s2} & \cdots & a_{s,s-1} & \\ \hline & b_{1} & b_{2} & \cdots & b_{s-1} & b_{s} \end{array}
Se clasifican según su orden de aproximación $$ \begin{equation*} \text{RKp} \end{equation*} $$
RK1 Método de primer orden
RK2 Método de segundo orden
RK3 Método de tercer orden
RK4 Método de cinco cuarto orden
RK5 Método de quinto orden
También se clasifican por el número de etapas (stages)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \text{Orden p} & 1 & 2 & 3 & 4 & & 5 & 6 & & 7 & & 8 \\ \text{Etapas s} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\ \text{Parámetros} & 1 & 3 & 6 & 10 & 15 & 21 & 28 & 36 & 45 & 55 & 66 \\ \text{Condiciones} & 1 & 2 & 4 & 8 & & 17 & 37 & & 85 & & 200 \end{array}